本文作者：閻春平，劉萬奇
節約原材料，優化利用資源是經濟可持續發展戰略的重要內容之一，也是綠色制造研究的重要組成部分[1-2]。在機械、建筑、鋼鐵、船舶、車輛、家具、造紙、
玻璃、皮革等制造業中普遍存在著下料問題。下料作為控制原材料利用率的重點環節，采用合理的優化下料技術，能極大地節省原材料。
優化下料技術的研究由來已久，現有研究大多數集中在如何提高原材料利用率和減少優化時間的算法研究方面，如文獻[3]針對粒子群優化算法在求解組合優化問題時粒子迭代速度慢的問題，提出與遺傳算法和模擬
退火算法相結合求解一維優化下料問題；文獻[4]針對一維下料的整數雙線性規劃問題，提出了一種基于整數規劃問題的局部搜索啟發式算法，提高了列生成算法的質量；文獻[5]提出了一種分枝定價剪裁法求解多原材優化下料問題，并研究了對偶不等式的應用對列生成算法收斂性能的影響。然而，優化下料問題求解得到的下料方案在滿足高的原材料利用率的同時，也要求下料方案的可制造性好。關于下料方案的可制造性，有少量文獻在這方面進行了研究，如文獻[6]研究了簡化下料方案的方法，將下料方案的可
切割性作為優化目標，提高了下料方案的可切割性，但卻是以降低原材料的利用率為代價。本文將系統地研究面向可制造性的一維優化下料問題，尋求一種維持高的原材料利用率又使下料方案可制造性好的一維優化下料方法。
1 兩階段一維優化下料方法
下料方案的可制造性，可以從兩方面進行衡量：一方面是切割方式種類數，切割方式種類數影響工件裝夾位置調整次數、
數控編程復雜度、試切割成本，進而影響下料切割時間和成本，切割方式種類數越少，下料方案的可制造性越好。另一方面是每種切割方式中的零件種類數，即每種切割方式套裁的零件種類多少，它影響刀具位置調整次數、搬運的復雜性及現場搬運出錯概率等，進而影響下料切割時間和成本，每種切割方式套裁的零件種類越多，下料方案的可制造性越差。
切割方式種類數和每種切割方式中的零件種類數的限制會影響到原材料的利用率，下料方案的可制造性是對高原材料利用率的一種約束。為得到原材料利用率高和可制造性好的優化下料方案，提出以下兩階段一維優化下料處理方法：第一階段，采用非定長優化方式，充分利用零件和原材料的尺寸關系，以下料方案的可制造性和高的原材料利用率為目標，由零件尺寸反推出適當的原材料尺寸，向廠家定購，完成大部分的零件下料；第二階段，采用定長優化方式，對未下完的剩余零件以下料方案的高原材料利用率為目標完成最終下料。
1．1 非定長優化下料階段
原材料供應商可以提供多種尺寸規格的原材料供下料廠家定購，但受
設備能力和制造成本約束，通常定購需要滿足以下條件：
① 所定購的原材料尺寸有最大尺寸和最小尺寸的限制；
② 所定購的原材料尺寸不是任意的，而是某區間內的一些成等差分布的
離散值；
③ 每種尺寸的原材料定購數量有最少數量限制。
非定長優化下料階段就是按照以上定購條件，在待下料零件的尺寸和數量一定的情況下，以下料方案的可制造性和高的原材料利用率為目標，由零件尺寸反推出適當的原材料尺寸，再向供應商定購所需原材料尺寸和數量。
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